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諏訪清陵吹部兼鉄研兼写真部OB某の徒然なる??日々の記し

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正一万角形の対角線の本数は何本?

さて、昨日は高校生クイズ(全国高等学校クイズ選手権)がありました

今年は色々と波乱があったり、なかなか良かったと思います


俺からすると、去年より難しく、5問くらいしか分からなかった


タイトルの問題

正一万角形の対角線の本数は何本?

これは予選で出された問題です。
解いてみて下さい


答えは
4998万5000本
です

ちなみに解法は下にあるので参考に


そして後日、準決勝の問題を載せる予定です

お楽しみに







(解)
正一万角形の一万個の頂点から2個の頂点を選ぶ方法は
 10000C2
=10000・9999/2・1
=49995000(本)

隣合う頂点を選ぶと辺になり、対角線ではないため、辺の数10000を引くと答えになる。

 49995000-10000
=49985000(本)


ちなみに、正n角形の対角線の本数は
 nC2-n
=n(n-1)/2・1-n
=n(n-1)/2-2n/2
=n(n-1-2)/2
=n(n-3)/2

ということで
n(n-3)/2本
である。


ここでn=10000とすると

 10000・9997/2
=49985000(本)

となる
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  1. 2010/09/04(土) 21:55:22|
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